δωδεκάεδρο

Στερεό που έχει δώδεκα έδρες. Αν οι έδρες αυτές είναι κανονικά πεντάγωνα και οι στερεές γωνίες τους είναι ίσες μεταξύ τους, τότε το δ. ονομάζεται κανονικό. Ανάμεσα στα άπειρα πολύεδρα του χώρου, υπάρχουν πέντε κανονικά. To κανονικό δ. είναι ένα από αυτά (τα άλλα είναι το τετράεδρο, το εξάεδρο, το οκτάεδρο και το εικοσάεδρο). Το δ. έχει 20 κορυφές, 30 ακμές και κάθε στερεά γωνία του έχει 3 έδρες. Η κατασκευή του κανονικού δ. από ένα κανονικό πεντάγωνο ΑΒΓΔΕ είναι απλή: διαγράφουμε από το σημείο Α μια ευθεία ΑΜ, που σχηματίζει με τις ΑΒ και ΑΕ γωνίες ίσες με τη γωνία ΕΑΒ του πεντάγωνου, με τέτοιο τρόπο ώστε η τρίεδρη γωνία ΑΒΕΜ να είναι κανονική. Αν σχηματίσουμε, με τον ίδιο τρόπο, τέσσερις άλλες τρίεδρες κανονικές γωνίες στα σημεία Β, Γ, Δ, Ε, πάρουμε τα μήκη ΑΜ, ΒΝ, ΓΠ, ΔΡ και ΕΣ, ίσα με το ΑΒ, και κατασκευάσουμε τα πέντε πεντάγωνα ΑΒΝΚΜ, ΒΓΠΑΝ, ..., τότε το σύνολο των έξι κανονικών πενταγώνων που ήδη υπάρχουν αποτελεί μια πολυεδρική επιφάνεια ανοιχτή, ίση με το μισό της επιφάνειας του κανονικού δ. Το δ. είναι συζυγές πολύεδρο με το εικοσάεδρο. (Ορυκτ.) Κρυσταλλική μορφή που ανήκει στην ολοεδρία του κυβικού συστήματος και προκύπτει από τον κύβο, αν αποκοπούν οι δίεδρες γωνίες του με επιφάνειες κάθετες προς τα επίπεδα συμμετρίας που περνούν από τις δίεδρες αυτές. To πολύεδρο που δημιουργείται με αυτό τον τρόπο έχει δώδεκα έδρες και ονομάζεται ρομβικό δ., γιατί κάθε έδρα του έχει σχήμα ρόμβου. Στο κυβικό σύστημα υπάρχουν και άλλες δύο κρυσταλλικές μορφές με 12 έδρες η καθεμία: το δελτοειδές δ. και το πενταγωνικό δ.